Finite Mathematik Beispiele

$30 x + 10 y = 1.11022302 - 15$ , $100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1

Löse in $30 x + 10 y = - 13.88977697$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 x = - 13.88977697 - 10 y$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $30 x = - 13.88977697 - 10 y$ durch $30$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $30 x = - 13.88977697 - 10 y$ durch $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 13.88977697$ durch $30$ .

$x = - 0.46299256 + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $30$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10 y$ heraus.

$x = - 0.46299256 + \frac{10 (- y)}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$x = - 0.46299256 + \frac{10 (- y)}{10 (3)}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 0.46299256 + \frac{10 (- y)}{10 \cdot 3}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 0.46299256 + \frac{- y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 + \frac{- y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 + \frac{- y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 0.46299256 - \frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $100 x + 80 y = - 28$ durch $- 0.46299256 - \frac{y}{3}$ .

$100 (- 0.46299256 - \frac{y}{3}) + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $100 (- 0.46299256 - \frac{y}{3}) + 80 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$100 \cdot - 0.46299256 + 100 (- \frac{y}{3}) + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $100$ mit $- 0.46299256$ .

$- 46.29925658 + 100 (- \frac{y}{3}) + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $100 (- \frac{y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$- 46.29925658 - 100 \frac{y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 100$ und $\frac{y}{3}$ .

$- 46.29925658 + \frac{- 100 y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{- 100 y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 46.29925658 - \frac{100 y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 - \frac{100 y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $80 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 46.29925658 - \frac{100 y}{3} + 80 y \cdot \frac{3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $80 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 46.29925658 - \frac{100 y}{3} + \frac{80 y \cdot 3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 46.29925658 + \frac{- 100 y + 80 y \cdot 3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{- 100 y + 80 y \cdot 3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $20 y$ aus $- 100 y + 80 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $20 y$ aus $- 100 y$ heraus.

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5) + 80 y \cdot 3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $20 y$ aus $80 y \cdot 3$ heraus.

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5) + 20 y (4 \cdot 3)}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $20 y$ aus $20 y (- 5) + 20 y (4 \cdot 3)$ heraus.

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5 + 4 \cdot 3)}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5 + 4 \cdot 3)}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5 + 12)}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Addiere $- 5$ und $12$ .

$- 46.29925658 + \frac{20 y \cdot 7}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $20$ .

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $46.29925658$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{140 y}{3} = - 28 + 46.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 28$ und $46.29925658$ .

$\frac{140 y}{3} = 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$\frac{140 y}{3} = 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{140}$ .

$\frac{3}{140} \cdot \frac{140 y}{3} = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{140} \cdot \frac{140 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{140} \cdot \frac{140 y}{3} = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{140} \cdot (140 y) = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$\frac{1}{140} \cdot (140 y) = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $140$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $140$ aus $140 y$ heraus.

$\frac{1}{140} \cdot (140 (y)) = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{140} \cdot (140 y) = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{140} \cdot 18.29925658$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{140} \cdot 18.29925658$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{140}$ und $18.29925658$ .

$y = \frac{3 \cdot 18.29925658}{140}$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $18.29925658$ .

$y = \frac{54.89776975}{140}$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{54.89776975}{140}$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $54.89776975$ durch $140$ .

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0.39212692$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$ durch $0.39212692$ .

$x = - 0.46299256 - \frac{0.39212692}{3}$

$y = 0.39212692$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 0.46299256 - \frac{0.39212692}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Dividiere $0.39212692$ durch $3$ .

$x = - 0.46299256 - 1 \cdot 0.13070897$

$y = 0.39212692$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.13070897$ .

$x = - 0.46299256 - 0.13070897$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - 0.13070897$

$y = 0.39212692$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $0.13070897$ von $- 0.46299256$ .

$x = - 0.59370154$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.59370154$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.59370154$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.59370154$

$y = 0.39212692$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 0.59370154, 0.39212692)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 0.59370154, 0.39212692)$

Gleichungsform:

$x = - 0.59370154, y = 0.39212692$

Schritt 7